Циклические группы. Функциональные уравнения. Самосовмещения правильных многогранников

 

Основным понятием, связывающим воедино этот сайт, является понятие циклической группы. Циклические группы помогают решать функциональные уравнения, служат движениями пространства, при которых самосовмещаются правильные многогранники, задают преобразования плоскости комплексного переменного. Несмотря на разные области приложений – всё это одни и те же циклические группы. Таким образом,  данный сайт посвящен описанию различных реализаций одной и той же группы. 

  Структура

Понятие группы.

Определение: Пусть задано некоторое (конечное или бесконечное) множество G, на котором определена операция умножения, т.е. определен закон, сопоставляющий любой паре a, b элементов из G некий элемент из G называемый произведением a и b и обозначаемый символом a•b.....

Функциональные уравнения.

Функциональное уравнение - это некоторое соотношение, из которого нужно найти неизвестную функцию. Изучать функциональные уравнения начали более двухсот лет назад, когда к ним привели некоторые задачи механики. Большой вклад внёс в изучение таких уравнений О. Коши....

Правильные многогранники.

В геометрии примером циклических групп являются группы самосовмещений правильных многогранников. Можно доказать (доказательство приведено в учебнике «Геометрия, 10-11» Л.С. Атанасян), что в трехмерном евклидовом пространстве таких многогранников (Платоновых тел) всего пять: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.... 

  3d-модели.

На сайте представлены объемные фигуры Платоновых тел, самосовмещения правильных многогранников в реальном времени. Для того чтобы во всей красе посмотреть самосовмещения правильных многогранников, вам необходимо установить программу, прилагающуся к сайту (cortvrml.exe) ....