Многогранники
Главная 
Автор 
Группы 
Уравнения 
Многогранники 
3d-объекты 
Ссылки 
Форум 
Почта 

 

 

 

Правильные многогранники

Диэдр 
Тетраэдр 
Куб и октаэдр 
Икосаэдр 

В геометрии примером циклических групп являются группы самосовмещений правильных многогранников. Можно доказать (доказательство приведено в учебнике «Геометрия, 10-11» Л.С. Атанасян), что в трехмерном евклидовом пространстве таких многогранников (Платоновых тел) всего пять: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.  Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Куб составлен из шести квадратов. Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Других видов правильных многогранников, перечисленных пяти, нет. Для того чтобы лучше разобраться с преобразованиями пространства, при которых эти многогранники самосовмещаются, присоединим к ним шестой – так называемый диэдр. Диэдр - правильный плоский n-угольник или правильный многогранник, две грани которого слиты вместе. Будем считать, что вершины этих многогранников лежат на одной и той же сфере. Тогда группы их самосовмещений образуют циклические подгруппы группы поворотов сферы. Рассмотрим эти циклические подгруппы для каждого многогранника отдельно.  

 

[Главная][Автор][Группы][Уравнения][Многогранники][3d-объекты][Ссылки][Форум][Почта]

Copyright(c) 2005 Sasher. All rights reserved.

 

 

 

Используются технологии uCoz